Когда вы копировали и вставляли код в ваш cshtml, ссылались ли вы на его копию файла nicEdit-latest.js или сохранили его локальную копию.
Насколько я понимаю, это должно работать, если вы скопировали HTML точно так, как он есть.
попробуйте использовать следующее, если вы ссылаетесь на локальную копию файла js
<script src="@Url.Content("~/PATH_TO_YOUR_FILE/nicEdit-latest.js")" type="text/javascript"></script>
EDIT
Это должно работать.
Добавьте ссылку на Jquery, если вы этого еще не сделали, и измените код так, чтобы он выглядел следующим образом
//<![CDATA[
$(document).ready(function() {nicEditors.allTextAreas() })
//]]>
Пример jsfiddle