для установки основного буфера обмена:
St.Clipboard.get_default().set_text(St.ClipboardType.PRIMARY, 'text');
чтобы получить основной буфер обмена:
St.Clipboard.get_default().get_text(St.ClipboardType.PRIMARY);
Также имеется буфер St.ClipboardType.CLIPBOARD
.
( исходный код )