Я немного узнал о них в школе (давным-давно). Реляционная система еще не совсем захватила мир, но она была близка, поэтому графические базы данных получили краткое упоминание. IIRC они были в значительной степени мертвы в то время. Я не уверен, насколько информативным это будет на самом деле, но я выложу это на всякий случай, если это кому-нибудь поможет.
По сути, если то, что я помню, верно, база данных графов - это, по сути, граф. Вы извлекаете данные (узлы) из графика, а затем, чтобы найти связанную информацию, вы должны пройти по ссылкам (ребрам) к связанным данным в структуре графа.
Кроме очевидного случая, когда ваши данные похожи на графики и их можно использовать быстрее / естественнее, я не могу вспомнить никаких преимуществ. Я не помню ни одного из недостатков, но я подозреваю, что это может плохо работать с такими вещами, которые реляционные базы данных делают хорошо (то есть проворачивать большие наборы кортежей).