Поскольку вы используете ScriptManager и UpdatePanel, используйте функцию ASP.NET AJAX pageLoad ().Он также запускается в Init и после EndRequest, поэтому он будет работать как при загрузке страницы, так и при каждом обновлении из UpdatePanel.
Возможно, вы захотите поставить проверку, чтобы убедиться, что раскрывающийся список уже преобразован в стилизованный раскрывающийся список из соображений производительности.
<script type="text/javascript">
function pageLoad() {
$("select").selectBox();
}
</script>