В первом iframe используйте javascript для отправки формы каким-то методом ajax:
<form [...] onsubmit="sendAjax(); return false;">
Часть return false
предотвращает отправку формы (если у вас нет каких-либо ошибок в функции sendAjax ().
Поскольку серверу потребуется некоторое время для обработки запроса, который должен появиться при обновлении iframe 2, вы можете использовать предложение evilone и использовать сеансы, чтобы увидеть, установлена ли какая-либо переменная сеанса. Затем в кадре 2 заставьте javascript ждать, скажем, 500 мс, прежде чем обновлять, а затем обновите страницу. Вы можете зациклить этот процесс обновления, чтобы убедиться, что переменная сеанса была установлена и что правильный вывод будет отправлен.