Вы можете сделать это с помощью jQuery и AJAX
jQuery.post('dropdownValues.php', {parameterSentToServer1:'value', param2:'value2'}, function(data){jQuery('#mydropdown option').remove(); //Remove current options
for (var option in data.results){
jQuery('#mydropdown').append('<option value="'+option.value+'">'+option.name+'</option>');
}}, 'json');
в dropdownValues.php вам нужно будет построить объект json с результатом запроса sql, объект должен быть в этом формате (для хорошей работы с приведенным выше сценарием):
echo '{results:[{value:1, name:'Option1'}, {value:2, name:'Option2'}]};