Хорошо, я нашел решение.
Я использовал UIPopoverControllerDelegate
внутри есть метод с именем:
- (void)popoverControllerDidDismissPopover:(UIPopoverController *)popoverController
каждый раз, когда появляется всплывающее окно, в верхней части фона добавляется UIImageView. А при установке его альфа-значения фон может быть нечетким.
каждый раз, когда всплывающее окно отклоняется пользователями, которые нажимают снаружи, будет вызываться упомянутый выше метод, и внутри этого метода просто удаляется UIImageView, который мы добавили только сейчас. И это сделано!