функция jquery.ajax имеет аргумент, который работает как обратный вызов, который вызывается, когда возвращается ваш ajax. (см ссылка )
отредактируйте файл session.php таким образом, чтобы он возвращал значение из сеанса.
и напишите что-то вроде:
$.ajax({
url: 'session.php',
data: {numbers:1337},
success: myEventhandler
});
function() myEventhandler( value ) {
$('#result').text( value );
}
возвратный обратный вызов, после которого выводится значение, полученное из session.php.
Кстати, разве это не имеет смысла?
$_SESSION['numbers'] = $_GET['numbers'];
вы делаете присвоение массиву get и используете его не позже.