Может быть, посмотрите на эту страницу: Настройка файлов cookie с помощью jQuery .
Насколько я вижу, вы можете установить целые объекты в cookie, чтобы вы могли снова прочитать его после обновления и установить этот класс для нужного элемента.
Это будет выглядеть примерно так:
$.cookie("myState", { 'myClassToRemember' : 'current', 'myOtherThingToRemember' : 'someothervalue' });
После обновления вы делаете что-то вроде:
var state = $.cookie("myState");
$('.textResizing ul a').addClass(state.myClassToRemember);