Вы можете ввести переменную:
var isSaved = true; // at the beginning there's nothing unsaved
Когда пользователь что-то обновляет, установите:
isSaved = false;
Когда пользователь нажимает кнопку «Отправить», установите:
isSaved = true;
Тогда в beforeunload
, просто проверьте:
if(!isSaved) {