Вы можете создать (внутри страницы http://mysite.com/locations.aspx) функцию, подобную:
function getDefault() {
var trail = '?k=("Hospital")';
var url = "http://mysite.com/locations.aspx" + trail;
window.location = url;
}
и добавьте onload
к тегу <body>
как
<body onload="getDefault();">
конечно, она перезагрузит страницу (без вмешательства пользователя), но с новым параметром трейлинга.
... что касается флажка, вы можете добавить соответствующий атрибут
$(document).ready(function() {
$("input[name=Hospitals]").attr('checked','checked');
}); // ready
и это будет проверено на лету.