Что вы имеете в виду, что вы хотите отсортировать в обе стороны? aaSorting используется для сортировки таблицы по инициализации, поэтому
"aaSorting": [[1,'asc','desc'],[3,'asc','desc']],
недопустимо, вы должны сделать (например):
"aaSorting": [[1,'asc'],[3,'desc']],
Это будет сортировать таблицу на первом проходе с сортировкой по возрастанию по второму столбцу и сортировкой по убыванию по четвертому столбцу.