Предполагается, что background-image css для элемента с идентификатором 'mydiv'. Все родной JavaScript. Не будет взаимодействовать с другим JavaScript на странице.
(function (id) {
var img = new Image(), elm = document.getElementById(id);
img.dataset.w = elm.offsetWidth;
img.dataset.h = elm.offsetHeight;
img.addEventListener('load', function () {
var maxw = this.dataset.w,
maxh = this.dataset.h,
aspect = this.width / this.height;
if(maxw > maxh * aspect) alert(maxw + ' x ' + maxw / aspect);
else alert(maxh * aspect + ' x ' + maxh);
}, false);
img.src = window.getComputedStyle(elm).backgroundImage.slice(4, -1);
})('mydiv');
Возможно, вы захотите округлить.
Для содержит вместо крышка , измените сравнение на противоположное.
if(maxw < maxh * aspect) alert(maxw + ' x ' + maxw / aspect);