Да, это можно сделать.
Но нет, не напрямую из Air, если только вы не хотите захватывать части своего собственного пользовательского интерфейса AIR (что не должно быть проблемой, поскольку они входят в сферу применения AIR)
Для захвата всего экрана вам нужно использовать ANE (расширение Adobe Native), которое можно записать
как для устройств iOS и Android, так и для использования в AIR через API.
Введение в ANE Development: http://help.adobe.com/en_US/air/extensions/air_extensions.pdf
В следующем посте обсуждается, как Air ANE может сделать снимок экрана (что является техническим и актуальным для разработки такого ANE для Android)
Как Native Extension делает снимок экрана на устройстве Android?
Кроме этого, вы можете попробовать обходной путь, то есть поручить пользователю захватывать с помощью комбинации захвата его собственного устройства, а затем просто попросить его выбрать файл из Галереи, если это действительно ваше намерение ...?