Как насчет связывания listBox1 с источником данных, доступным на обеих страницах (возможно, в отдельном классе), а затем с обновлением этого источника данных из события щелчка btnAdd.
Пример:
В Page1 добавьте:
public static List<string> listItems = new List<string>();
В переопределении OnNavigatedTo добавьте:
listBox1.ItemsSource = null;
listBox1.ItemsSource = listItems;
В обработчике Page2 btnAdd_Click добавьте:
Page1.listItems.Add(textBox1.Text);
Извините вышеэто C #, но это не должно быть трудно получить VB-эквивалент.
Использование подхода ViewModel и реализация INotifyPropertyChanged было бы чище и избежать необходимости сбрасывать ItemSource в OnNavigatedTo.