Просто сохраните его в переменной:
Form1 form = new Form1();
Application.Run(form);
или если вам нужна статическая переменная вместо локальной:
private static Form1 form;
[STAThread]
static void Main()
{
form = new Form1();
Application.Run(form);
}
В Application.Run(new Form1());
нет ничего волшебного - он все еще просто создает экземпляр Form1
и передает ссылку на метод Run
...