замените это
if ($count % 10 == 0)
echo '</ul>';
на
if ($count % 10 == 0)
echo '</ul><ul>';
И полностью удалите вторую проверку
if ($count % 10 == 0)
echo '<ul>';
В противном случае ваш html облажается
// мне потребовалось некоторое время, чтобы получить ответ, потому что проблему было нелегко определить :)