Добавьте соль в ваши хеши. Это может быть случайная строка, имя пользователя, временная метка создания учетной записи или почти все, что вам нравится, при условии, что оно одинаково при каждом входе данного пользователя. Цель состоит в том, чтобы сначала разбить радужные таблицы (длинные списки общих пароли, которые были зашифрованы md5) и, во-вторых, добавьте энтропию к обычно коротким паролям.
$pass = $_POST['pass'];
$salt = "7y9fhu8a"
$secure_pass = md5( $pass . $salt );
Во-вторых, вы не дезинфицируете ввод своего имени пользователя. Вы можете добавить mysql_real_escape_string к вашему имени пользователя, чтобы предотвратить атаки SQL-инъекций.
$query = "SELECT * ".
"FROM $auth_mysql_table ".
"WHERE user='" . mysql_real_escape_string($user) . "'";
$result = mysql_query($query);
Существуют и другие способы очистки входных данных пользователя, но они бывают быстрыми и грязными. Что касается mysql_close, я бы не стал беспокоиться. Если вам нужно выполнить какие-либо другие запросы, вам нужно снова открыть соединение.