очевидно, что PageAsyncTask имеет параметр Object state в своем конструкторе.
В msdn похоже, что они используют его для именования своих Задач, но вы можете (ab) использовать его и просто вставить в него HttpContext.Current.Session.
Затем внутри задачи приведение возвращается к объекту сеанса.
Примечание: говорится «(ab) use», потому что я не уверен, для чего предназначен параметр состояния, но он говорит: «Объект, который представляет состояние задачи». Можно утверждать, что текущий сеанс является представлением текущего состояния.