JList - это не структура данных, а отображающий компонент.
У вас должно быть содержимое в ListModel, и если элементы этой модели являются простыми строками (или что-то легко конвертируемым в строки, выМожно, конечно, записать его в текстовом файле.
public static void exportList(ListModel model, File f) throws IOException {
PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(new FileOutputStream(f), "UTF-8"));
try {
int len = model.getSize();
for (int i = 0; i < len; i++) {
pw.println(model.getElementAt(i).toString());
}
} finally {
pw.close();
}
}