Событие LinkClicked имеет определенный LinkLabelLinkClickedEventArg , который позволяет вам делать больше, чем просто реагировать на событие Click, которое может быть вызвано нажатием пользователем любого элемента управления, а не только части ссылки.
private void linkLabel1_LinkClicked(object sender, LinkLabelLinkClickedEventArgs e)
{
// Specify that the link was visited.
this.linkLabel1.LinkVisited = true;
var target = e.Link.LinkData as string;
System.Diagnostics.Process.Start(target);
}