Прежде всего, вы можете переместить #pacientes_hint за пределы каждой функции.
$(document).ready(function(){
$("input#search").keyup(function(){
var filter = $(this).val(), count = 0;
var html = "";
$("ol.pacientes li").each(function(){
var nome_paciente = $(this).text();
if(nome_paciente.indexOf(filter.toUpperCase()) != -1){
html = html + " " + nome_paciente;
} // end if
}); // end each
$('#pacientes_hint').html(html);
Затем вы можете определить ol.pacientes как переменную перед обработчиком ключей, поэтому он не ищет егокаждый раз и в каждой функции ищите внутри переменной:
$(document).ready(function(){
var pacientes_list = $("ol.pacientes");
var pacientes_hint = $("#pacientes_hint");
$("input#search").keyup(function(){
...
$("li", $(pacientes_list)).each(function(){ // search in the container
...
}); // end each
$(pacientes_hint).html(html);