Может быть много причин для этой проблемы. Есть ли у вас какие-либо подробности о WebException?
Одна из причин, с которой я сталкивался раньше, заключается в том, что у вас неверная строка агента пользователя. Некоторые веб-сайты (например, Google) проверяют, поступают ли запросы от известных пользовательских агентов, чтобы предотвратить попадание автоматических ботов на их страницы.
На самом деле вы можете проверить, что пользовательское соглашение для YouTube не мешает вам делать то, что вы делаете. Если это произойдет, то то, что вы делаете, может быть лучше выполнено, пройдя утвержденные каналы, такие как веб-службы.