Хорошо, нашел, в чем проблема.
Имена пользовательских форматов усекаются до 16 символов при копировании через RDC с использованием пользовательского формата.
В строке
ido.SetData(typeof(EntryForClipboard).FullName, sw.ToString());
имя формата было довольно длинным.
Когда я получал скопированные данные на хост-компьютере, доступные форматы имели мой собственный формат, но урезанные до 16 символов.
IDataObject ido = Clipboard.GetDataObject();
ido.GetFormats(); //used to see available formats.
Итак, я просто использовал более короткое имя формата:
//to copy
ido.SetData("MyFormat", sw.ToString());
...
//to paste
DataFormats.Format cdf = DataFormats.GetFormat("MyFormat");
if (ido.GetDataPresent(cdf.Name)) {
//this not works
...