Короткий ответ - нет! Так как выпадающие списки в HTML не возвращают всех своих членов, только выбранный (ы).
Более длинный ответ заключается в том, что ASP.NET WebForms позволяет вам делать то, что вы просите, и вы можете воссоздать часть этого, создав механизм, аналогичный ViewState в ASP.NET WebForms.
Что делает ASP.NET WebForms, так это то, что он сохраняет все значения из списка на странице дважды. Оба в списке для отображения, а также копия в скрытом поле под названием ViewState. Затем скрытое поле отправляется обратно на сервер при отправке и используется для повторного заполнения раскрывающегося списка.
Вы можете имитировать то же поведение, которое ASP.NET WebForms использует в MVC, сериализовав вашу коллекцию некоторым образом и поместив ее в скрытое поле. Затем при отправке вы можете десериализовать данные из скрытого поля обратно в коллекцию и использовать их для заполнения раскрывающегося списка.