Убедитесь, что $ ('# divName') выбирает один элемент. Вы можете использовать синтаксис массива для объекта jquery, чтобы вернуть базовый объект DOM. Вы также должны проверить (например, с помощью Firebug), чтобы убедиться, что элемент DOM, на который вы смотрите, имеет стиль, который вы ищете.
Если обе эти вещи работают правильно, вы можете попробовать использовать более детализированные свойства границ: border-bottom-style, border-bottom-width и т. Д.