Не уверен, что вы можете найти дату установки приложения, но вы можете сохранить текущую дату при первом запуске приложения.Примерно так должно сработать
NSUserDefaults *prefs = [NSUserDefaults standardUserDefaults];
if (![prefs objectForKey:@"installation_date"]) {
NSDate *now = [NSDate date];
[prefs setObject:now forKey:@"installation_date"];
}
(этот код не проверен)