как показано здесь: Встраивание видео на Youtube
на странице .aspx
<asp:Label ID="LabelShowYouTubeVideo" runat="server"></asp:Label>
в .aspx.cs файл с кодовым названием:
// this is the YouTube Video ID, here you replace by
// the code of the one you want to show
string VideoID = "nQJACVmankY";
// Here this code you show in the label the YouTube Video that you put the code
LabelShowYouTubeVideo.Text = "<object width='425' height='355'><param name='movie' value='http://www.youtube.com/v/" + VideoID + "'></param><param name='wmode' value='transparent'></param><embed src='http://www.youtube.com/v/" + VideoID + "' type='application/x-shockwave-flash' wmode='transparent' width='425' height='355'></embed></object>";
Редактировать : добавить часть: смотреть? на URL по мере необходимости. Я скопировал то, что нашел на форуме ASP.NET, не запускал его сам, но люди ответили, что оно работает отлично!