Попробуйте это:
<a onclick='$("#notification").fadeOut(300, function() { $(this).remove(); });' class="notificationClose "><img src="close.png"/></a>
Я думаю, что ваши двойные кавычки вокруг onclick
заставляли его не работать. :)
EDIT : Как указано ниже, встроенный javascript - это зло, и вы, вероятно, должны извлечь это из onclick
и переместить его в обработчик событий click()
jQuery. Вот как это делают крутые детки в наши дни.