Поместите ваше изображение в UIImageView, затем либо создайте подкласс для этого представления и замените touchesBegan: withEvent:, либо установите для него делегат и реализуйте тот же метод, что и метод делегата. Это даст вам возможность реагировать на события касания (в данном случае это начало касания, хотя вы можете сделать то же самое для прекращения касания или перемещения пальца).
В этом методе обработки касаний вы можете реализовать нечто похожее на то, что я описал здесь , чтобы выполнить вращение с поддержкой Core-Animation вашего UIImageView с заданной скоростью. Чтобы изменить скорость, измените свойство длительности анимации, которую я предоставляю. Как я и предлагаю, вы можете захотеть взглянуть на CAKeyframeAnimation, чтобы сделать плавную анимацию с ускорением и замедлением в начале и в конце.