Ваши элементы управления внутри контейнера Grid понятия не имеют, что такое FirstName, LastName и Address. Я думаю, что вам нужно привязать вашу сетку к объекту в коде:
<Grid x:Name="GridCustomerDetails" DataContext="Customer">
Теперь каждый элемент управления внутри этого контейнера может быть привязан к свойству Клиента. Вы связываете это так:
<TextBox Margin="10" Grid.Row="0" Grid.Column="1"
Text="{Binding Path=FirstName, Mode=TwoWay}"/>
В своем коде убедитесь, что "Customer" является объектом класса и объявлен публично.
Если это не работает, попробуйте добавить x: Name = "" к объявлениям страниц и пространствам имен вверху.
Надеюсь, это поможет!