Если вам нужна только ширина, вы можете создать статическое свойство в gameObject и установить его в методе Initialize ().
class GameObject
{
public static int ScreenWidth {get; set;}
// bla bla
}
И установить его так:
GameObject.ScreenWidth = GraphicsDevice.DisplayMode.Width;
Однако, если вам нужен законный доступ к GraphicsDevice, просто создайте статическое свойство GraphicsDevice и установите его в методе initialize ().