Я думаю, вы могли бы использовать API chrome.extensions. * Для создания линии связи с фоновой страницей, которая работает под вашим идентификатором расширения, что дает вам локальное хранилище.
Я думаю, что это возможно, поскольку документы Content Script указывают, что API-интерфейсы chrome.extensions * доступны для сценариев содержимого. Но я никогда не пробовал этого.
Затем вам нужно будет просто отправить сообщения с фоновой страницы в скрипт контента, когда будет установлено соединение. Вы даже можете отправить одно сообщение со всеми настройками в буквальном объекте.
Вот пример создания двусторонней связи, о которой я писал ранее. Вы можете реализовать это или создать собственное решение, но я думаю, что именно так вы добьетесь того, что ищете.