Просто создайте новый ArrayList и добавьте в него каждый существующий ArrayList, используя AddRange ():
System.Collections.ArrayList One = { "Hello", "World" };
System.Collections.ArrayList Two = { "Second", "Array" };
System.Collections.ArrayList NewList = new System.Collections.ArrayList();
NewList.AddRange(One);
NewList.AddRange(Two);
Вы будете иметь все элементы в новом списке
{"Hello", "World", "Second", "Array"}