Переместите код, который проверяет доступность существующего пользователя, и зарегистрируйте пользователя в своем собственном классе обслуживания, скажем, UserService.Сделайте отправку формы второму сервлету, который использует UserService для выполнения обеих операций.
Вы можете иметь две отдельные формы, но не вложенные формы в HTML.Если вы хотите, чтобы одна форма изменяла свои действия (ее целевой URL) в зависимости от того, какая отправка используется, единственный способ, которым вы можете добиться этого, - это JavaScript.