Кажется, это, как я и просил изначально, невозможно. Я подумал, что это может работать с чем-то похожим на параметры XDEBUG_SESSION_START = ECLIPSE_DBGP & KEY Xdebug, но, оглядываясь назад, это не так.
Однако, углубившись в конфигурацию Eclipse, вы можете запустить выбранный браузер вместо встроенного отладчика Eclipse, независимо от подключаемого модуля отладчика.
Окно -> Настройки -> Общие -> Веб-браузер