Я не думаю, что есть свойство, которое вы указали, но в качестве альтернативы вы можете зарегистрировать ClassHandler для события ListBox.SelectionChanged в вашем классе Window:
EventManager.RegisterClassHandler(typeof(ListBox), ListBox.SelectionChanged,
new SelectionChangedEventHandler(this.OnListBoxSelectionChanged));
Это будет вызываться всякий раз, когда выбор изменяется в любом ListBox в вашем приложении. Вы можете использовать аргумент отправителя, чтобы определить, какой именно ListBox изменил свой выбор, и кэшировать это значение, когда вам это нужно.