-f, --follow[={name|descriptor}]
output appended data as the file grows;
Сканирует файл по мере его роста. И это процесс с интервалом. Вы можете только прервать это.
Использовать параметр:
-c, --bytes=K
output the last K bytes; alternatively, use -c +K to output bytes starting with the Kth of each file
или
-n, --lines=K
output the last K lines, instead of the last 10; or use -n +K to output lines starting with the Kth
РЕДАКТИРОВАТЬ: как BMK сказал:
grep --line-buffered
думаю, это поможет вам