Вы можете легко сделать это с помощью переменной экземпляра как таковой:
>> a = "variable"
=> "variable"
>> instance_variable_set(:"@#{a}_name", [])
=> []
>> @variable_name
=> []
Если вам интересно, почему это проще сделать с помощью ивара, прочитайте о правилах связывания переменных Ruby и области видимости.