Нет, движок PHP не знает, будет ли браузер его поддерживать.Однако вы можете запустить ajax-вызов в onbeforeunload, даже если он сообщит серверу, что он запущен, а затем приостановит выход с помощью диалогового окна с подсказкой / предупреждением.
Это, конечно, не гарантируется тем, что браузер запускается, поэтому это ненадежная практика.