Вывести градиент потенциала в MATLAB с помощью символического набора инструментов?

Question

Я хочу вычислить градиент электростатического потенциала комбинации из 4 зарядов, расположенных в (1,1,0), (1,-1,0), (-1,1,0) и (-1,-1,0).Как я могу использовать символическую панель инструментов в MATLAB для достижения этой цели?

Answer 1

Моя электромагнитика ржавая, но у вашего вопроса есть простое аналитическое решение.

Электрический потенциал:

и это то, на что это похожена плоскости z=0

Теперь градиент равен

и отмечается, что

Вы можете легко применить вышеупомянутое ко всем членам в уравнении градиента, чтобы получить решение в замкнутой форме, которое можно легко построить.

---

В MATLAB:

Вот пример, который показывает вам, как выполнить вышеупомянутое частичное дифференцирование в MATLAB.Затем вы можете опираться на это, чтобы получить полное решение.Я оставлю это на ваше усмотрение.

syms x y z x0 y0 z0
diff(1/sqrt((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2),x)

ans = 

-(x - x0)/((x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2)^(3/2)