Значит ли это, что любое двоичное дерево с короткими строками в листьях - это верёвка?
Да.В зависимости от реализации может быть стратегиями балансировки, но это ни в коем случае не является необходимым.
Часто приложения, использующие веревки, все еще ожидают относительно немного узлов, поэтому затраты на стратегию балансировкиЭто того стоит, как с точки зрения усилий по реализации, так и (небольших) накладных расходов времени выполнения, которые это влечет за собой.