Все, что вы делаете, это загружаете html-данные по HTTP, поэтому браузер не взаимодействует, пока вы не решите просмотреть результат в одном. При этом HTTP-сервер не может узнать, поступил ли ваш запрос от клиента, для которого включены файлы cookie. Таким образом, на самом деле ничего не изменится.
Модуль WWW: Mechanize полезен для удобного просмотра веб-сайтов, но он не решит проблему, с которой вы столкнулись. Так что на самом деле это не поможет вам решить проблему, с которой вы столкнулись.
Более реалистично то, что происходит: есть какой-то код JavaScript на стороне клиента, который не работает правильно после загрузки файла и его отображения в браузере. Это может быть любое количество вещей, например нарушение междоменной политики, реализованной в коде javascript. Без предоставления URL-адреса, к которому вы обращаетесь, невозможно сказать.