Система компьютерной алгебры (CAS) для Scala - PullRequest
Новая
       38

Система компьютерной алгебры (CAS) для Scala

5 голосов
/ 18 мая 2011

Я ищу простую систему CAS для scala.

Она должна иметь следующие функции:

  • предоставлять доступ к абстрактному синтаксическому дереву (предпочтительно с помощью классов case дляпростое сопоставление)
  • анализ String в AST
  • упрощение выражений

Если ничего не существует, и я должен сам написать что-то простое, что лучшепредставление?

Я думаю, что-то вроде этого: 

abstract trait Term
{
  def simplify:Term
  def evaluate(assignment:Var => Double):Double
  def derivative:Term
}

case class Const(c:Int) extends Term
case class Var(x:String) extends Term

case class Negate(x:Term) extends Term
case class Subtract(x:Term, y:Term) extends Term
case class Divide(x:Term, y:Term) extends Term


object Add { def apply(x:Term*):Add = Add(x.toList) }
case class Add(xs : List[Term]) extends Term

object Multiply { def apply(x:Term*):Multiply = Multiply(x.toList) }
case class Multiply(xs:List[Term]) extends Term

case class Power(x:Term, y:Term) extends Term
case class Exp(x:Term) extends Term

Я бы реализовал алгоритм упрощения , описанный здесь , который кажется утомительным.(Но, может быть, скука неизбежна, когда речь идет об упрощении алгебраических выражений?)

Вот некоторые критические замечания этой конкретной реализации:

  • Я буду рекурсивно вызывать simplify по всемуПоместите аргументы в классы case (кажется, что они могут быть как-то централизованы)
  • Работа с аргументами varargs / List для Add и Mutliply может показаться беспорядочной

1 Ответ

4 голосов
/ 18 мая 2011

Я не знаю о существующем CAS для Scala.

При выполнении языковой обработки мне обычно гораздо приятнее использовать сопоставление с образцом по запечатанной иерархии, чем по полиморфизму в стиле OO.Поскольку добавление новых типов терминов встречается редко (это означает смену языка) и добавление новых общих операций, эта сторона проблемы выражения, кажется, подходит лучше. 

sealed trait Term
case class Const(c : Double) extends Term
case class Var(x : String) extends Term
case class Negate(x : Term) extends Term
case class Multiply(xs : List[Term]) extends Term
// etc

object CAS {

  // I assume that the assignment map may be incomplete, thus
  // evaluation is really a partial substitution and then simplification
  def evaluate(t : Term, assignment : Var => Option[Double]) : Term = t match {
    case _ : Const => t
    case v : Var => assignment(v) map Const getOrElse v
    case Negate(x) => evaluate(Multiply(Const(-1) :: evaluate(x, assignment) :: Nil), assignment)
    case Multiply(ts) => {
      val evalTs = ts map { t => evaluate(t, assignment) }
      val flattened = evalTs flatMap {
         case Multiply(subs) => subs
         case t => List(t)
      }
      val constTotal = Const((flattened collect { case Const(c) => c }).product)
      val otherTerms = flattened filter { case t : Const => false; case _ => true }
      (constTotal, otherTerms) match {
         case (Const(0), _) => Const(0)
         case (Const(1), Nil) => Const(1)
         case (Const(1), _) => Multiply(otherTerms)
         case _ => Multiply(constTotal +: otherTerms)
      }
    }
    // etc

  }

  private val emptyAssignment : (Var => Option[Double]) = { x : Var => None }

  // simplfication is just evaluation with an empty assignment
  def simplify(t : Term) : Term = evaluate(t, emptyAssignment)
}

Один бит технологии, которую я имел в видуузнать о, но не является атрибутом грамматики.Предполагается, что они снимают большую часть скуки с такого рода обработки AST.См. Kiama http://code.google.com/p/kiama/ для реализации Scala

Кстати, хотя я и использую здесь удваивания для вашего домена, вам может быть лучше использовать «большой рациональный» - пару BigIntegers.Они медленные, но очень точные.

...