Мне трудно понять, что делает ваш код, но попробуйте это:
var get_back = ""; //Global Definition
$.get('php/get_username.php', { username: userName },
function(data){
get_back = data;
alert(get_back);
});
Разница в том, что вы используете клавиатуру "var" только один раз.Таким образом, когда он устанавливается позже в функции, это та же самая переменная.Когда вы используете var, вы вводите локальное определение.