Вам потребуется реализовать свои собственные методы XMLRPC для переключения тем, скорее всего через плагин.
Примером плагина, расширяющего API Wordpress XMLRPC, является WP-Multisite-XML-RPC .Я бы посоветовал прочитать его и добавить свои собственные методы для изменения тем.Я не могу отдать код, который я написал, чтобы сделать это в нашей системе, но это довольно просто.
Кроме того, есть еще один плагин Wordpress, Extended-XML-RPC-API это должно позволить вам вызывать практически любую встроенную функцию Wordpress через xmlrpc.Я бы посоветовал взглянуть на это тоже.
Так что, по сути, вы не можете сделать это с помощью встроенного API, но довольно легко расширить API, чтобы делать то, что вы хотите, до тех пор, пока вы можете установитьплагины на вашем сервере.