Я заметил, что вы упомянули Entity Framework. Можно создавать контексты сущностей с соединениями SQL, отличными от определенных в конфиге приложения / веб-приложения. (Я должен был бы выкопать код). Однако, поскольку у более общего вопроса «есть строка подключения, который на самом деле ссылается на другую строку подключения», я бы сказал, что если у вас нет источника, то вам не повезло.
Вероятно, было бы лучше, если бы ваши DLL не ссылались на настройки приложения / веб-конфигурации, и для классов, определенных в них, вы могли бы передать либо «ключ приложения», который имеет ассоциированное значение, ссылающееся на соединение строка, сама строка подключения SQL, экземпляр SqlConnection или какая-то SqlConnection-Factory-Thing, которую вы создаете.