Матрица вращения не ортогональна

Question

У меня есть матрица вращения, которая не ортогональна. В чем дело. Я не могу получить это. Экстерьер = [- 6,6861,12,6118, -8,0660, [- 0,4467, -0,3168,0,2380] * пи / 180];% # град 2 рад % # Данные

ax=Exterior(4);
by=Exterior(5);
cz=Exterior(6);
%#Rotation in X

 Rx = [1  0        0
        0  cos(ax)  -sin(ax)
        0  sin(ax)  cos(ax)];


%#Rotation in Y    
Ry = [cos(by)  0  sin(by)
        0        1  0
        -sin(by) 0  cos(by)];


%#Rotation in Z        
Rz = [cos(cz) -sin(cz) 0
        sin(cz) cos(cz)  0
        0       0        1];
R=Rx*Ry*Rz;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% R =

  0.99998   -0.0041538   -0.0055292
0.0041969      0.99996    0.0077962
0.0054966   -0.0078192      0.99995

Проверка ортогональности

Inv(R)-R'=

 2.2204e-016  2.6021e-018  8.6736e-019
            0  1.1102e-016 -1.7347e-018
 -2.6021e-018  3.4694e-018  2.2204e-016

R*R'=

 2.2204e-016  2.6021e-018  8.6736e-019
            0  1.1102e-016 -1.7347e-018
 -2.6021e-018  3.4694e-018  2.2204e-016

Почему есть разные знаки .???????

Любая ошибка ??

Answer 1

Похоже, что числа в вашей проверке ортогональности просто из-за ошибок округления ... Они действительно довольно крошечные.

В вопросе указана ошибка @ChisA.Оператор вставил одну и ту же матрицу для inv(R)-R' и R*R'

Если мы восстановим входной файл:

Exterior = [-6.681,12.6118,-8.0660,[-0.4467,-03168,0.2380]*pi/180]

ax = Exterior(4)
by = Exterior(5)
cz = Exterior(6)

Rx = [1 0 0 ; 0 cos(ax) -sin(ax) ; 0 sin(ax) cos(ax)]
Ry = [cos(by) 0 sin(by) ; 0 1 0 ;  -sin(by) 0 cos(by)]
Rz = [cos(cz) -sin(cz) 0 ; sin(cz) cos(cz) 0 ; 0 0 1]

R = Rx*Ry*Rz

inv(R)-R'

R*R'

И запустим Октаву (у меня нет MATLAB):

Exterior =

  -6.6810e+00   1.2612e+01  -8.0660e+00  -7.7964e-03  -5.5292e+01   4.1539e-03

ax = -0.0077964
by = -55.292
cz =  0.0041539
Rx =

   1.00000   0.00000   0.00000
   0.00000   0.99997   0.00780
   0.00000  -0.00780   0.99997

Ry =

   0.30902   0.00000   0.95106
   0.00000   1.00000   0.00000
  -0.95106   0.00000   0.30902

Rz =

   0.99999  -0.00415   0.00000
   0.00415   0.99999   0.00000
   0.00000   0.00000   1.00000

R =

   0.3090143  -0.0012836   0.9510565
  -0.0032609   0.9999918   0.0024092
  -0.9510518  -0.0038458   0.3090076

ans =

  -5.5511e-17   1.3010e-18   1.1102e-16
   2.1684e-19   0.0000e+00  -4.3368e-19
  -1.1102e-16  -4.3368e-19  -5.5511e-17

ans =

   1.0000e+00  -1.9651e-19  -4.6621e-18
  -1.9651e-19   1.0000e+00   8.4296e-19
  -4.6621e-18   8.4296e-19   1.0000e+00

Обратите внимание, что R*R' очень близко к I, а inv(R)-R' очень близко к 0.Также обратите внимание, что я получаю отличных небольших значений от OP.Поскольку я использую другое программное обеспечение, ошибки округления будут другими.Поэтому никогда не следует полагаться на точное сравнение двух чисел с плавающей запятой.Вы всегда должны включать некоторую терпимость.

Надеюсь, это немного прояснит ситуацию.См. Комментарий @gnovice ниже для ссылок на более подробную информацию об ошибках округления.

Answer 2

Я не понимаю, почему R*R' должно быть почти нулевым. Это должна быть единичная матрица 3х3.

Возможно, у вас возникла ошибка при копировании и вставке исходного вопроса.