Я довольно смущен;мне это кажется довольно очевидным.Если вы хотите получить доступ к sqlite из плагина NPAPI (который затем можно использовать из расширения chrome), вам необходимо встроить sqlite libary .
Не должно быть никаких причин, по которым вы можетене используйте обычные библиотеки C (или C ++) для доступа к базе данных из вашего плагина.