Не 100%, что вызывает это, может быть, полосы прокрутки Chrome отрисовываются как HTML.
Боюсь, вам нужно инициализировать перетаскиваемый объект с указанным параметром handle.
$( "#id" ).draggable({ handle: '.yourhandleclass' });
Также возможно использовать указанную опцию «Отмена».
(Предотвращает перетаскивание от запуска на указанных элементах.)
Как это:
$( "#id" ).draggable({ cancel: '.replacethiswithchromescrollbarselector' });